星形线面积怎么求

    知识点 aysz01 5℃ 0评论

    星形线面积求法:利用参数方程求面积。因为,星形线的面积关于坐标轴对称,所以,只需要求一个象限的面积。

    星形线面积怎么求

    星形线面积求法

    星形线关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3

    其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:

    S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt=12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8

    星形线面积

    喜欢 (0)
    发表我的评论
    取消评论
    表情     1 + 9 = ? (必填)

    Hi,您需要填写昵称和邮箱!

    • 昵称 (必填)
    • 邮箱 (必填)
    • 网址